中南大学数学院
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.: 课程简介 :.
实践教学大纲

中南大学本科实践教学大纲

《科学计算与数学建模》

课程编号 13070162

课程名称:科学计算与数学建模 Scientific Computing & Mathematical Modeling

学分 4  总学时64

先修课程要求:高等数学、线性代数

适应专业:全校理、工、经、管、文、法等专业

 

参考书目:(注:加*号的为指定教材)

[1]* 韩旭里,万中. 数值分析与实验,北京:科学出版社,2006.

[2] 李庆扬,王能超,易大义. 数值分析(21世纪数学系列教材)(第四版),武汉:华中科技大学出版社,2006.

[3] 邓建中,刘之行. 计算方法,西安:西安交通大学出版社,2001.

[4]* 姜启源,谢金星,叶俊. 数学模型(第三版),北京:清华大学出版社,2003.

[5] 谭永基,俞文鱼.数学模型,上海:复旦大学出版社,1997.

[6]* 郑洲顺,张鸿雁等,科学计算与数学建模讲义,长沙:中南大学教材科,2006.

 

一、方案的任务、性质和目的

本方案是《科学计算与数学建模》课程的配套实践环节,旨在引导学生使用计算机开展科学计算与数学建模试验,掌握数学建模的基本思想、数值算法和程序设计的基本方法和技能。学生通过分析问题、建立数学模型、选择算法、编写程序、分析结果、撰写实验报告、课堂讨论等环节的综合训练,从而逐步掌握科学计算与数学建模的方法和技巧,获得多方面的计算与建模经验。

 

二、基本内容

本课程主要涉及科学计算与数学建模的基本理论和方法,主要包括以下内容:

1)小区供水时间的优化控制

2)滑雪运动员的平均速度问题

3)最优走路步长的选择问题

4)电路网络中的电流计算问题

5)管理信息系统综合评价

6)西部地区农村建设规划问题

7)中国外汇储备的适度规模研究

8)防洪物资调运问题

 

三、实验方式与基本要求

实验目的:是使学生进一步加深对科学计算与数学建模的基本概念和计算方法的认识,通过实践了解这些方法与算法的实现手段。

实验方式:该课程主要由八部分组成;每一部分由任课教师指定一个或几个具体的实际建模题由学生于课外完成, 内容可参考科学计算与数学建模讲义;由指导教师讲解建模与实验的基本要求,提示算法的基本思想;实验一人一组或三人一组,完成模型的建立、模型的求解、验证和代码编写;在给定的时间内,学生实验完成情况以书面的实验报告形式上交任课教师,该项作为平时成绩评定的主要依据。

 

四、 实验项目设置与内容提要

1小区供水时间的优化控制

实验目的:通过实验进一步了解和熟练插值与拟合的算法;提高分析数据和拟合数据的能力;提高计算机编程能力。

内容简介:在居民生活小区内有一个高12.0,直径16.4的正圆柱水塔。按照设计,当水塔的水位降至约8.2时,水泵自动启动加水,当水位升高到约10.8时,水泵停止工作。因为水塔自身的设计结构,水塔的加水时间往往难以估计。而在下午一点到三点,晚上十一点到次日早上七点是小区内居民的休息时间。当水塔加水时会引起噪音影响居民的休息,并通常会持续约2小时。现希望提出一种水塔加水方案,解决水塔加水的时间与居民休息时间冲突的问题,从而不影响居民的休息。要求用插值与拟合的方法解决上述问题。

2.滑雪运动员的平均速度问题

实验目的: 通过实验进一步了解和掌握数值积分的算法,提高计算机编程能力。  

内容简介: 求高山滑雪运动员静止地从起点到终点的平均速率,若已知用电子测速仪每隔0.5秒测得运动员的滑行速率表。要求用数值积分的方法解决上述问题。

3.最优走路步长的选择问题

实验目的: 通过实验进一步了解非线性方程求根的算法;认识选择计算格式的重要性;掌握迭代算法和精度控制;明确迭代收敛性与初值选取的关系。

 内容简介: 我们每个人都有走路的经历,人在走路时所做的功等于抬高人体重心所需的势能与两腿运动所需的动能之。当我们想走快时,会不自觉地加大步长,当我们只想慢慢的散步时,又会不自觉地缩小步长,也就是说,长期的进化使我们自觉地根据不同的速度选择最自然的步长。那么在给定速度时,以做功最小(即消耗能量最小,此时感觉最自然)为原则,走路步长选择多大为合适呢?要求用非线性方程求根的方法解决上述问题。

4.电路网络中的电流计算问题

实验目的: 通过上机计算理解求解线性方程组数值解法的特点;运用所学的直接解法和迭代解法, 解决各类线性方程组的求解问题, 编出算法程序; 理解终止步骤对迭代法敛散性的意义;了解初始解 、松弛因子的选取对计算结果的影响。  

内容简介: 工程技术物理学中,经常会遇到电路网络的求解问题,然而,对于一个复杂的混连电路,其中连接各种用电器,干路及其各支路的电流是需要知道的,其实电路中的电流主要是由其中的电阻决定,所以本题要求计算复杂电路中的电流。要求用线性方程组数值解的方法解决上述问题。

5.管理信息系统综合评价

实验目的: 通过实验进一步了解层次分析法(AHP)的基本思想、基本步骤和基本算法。

内容简介:当今任何部门每天都会接触到大量的信息,信息管理水平的高低直接关系着工作效率,甚至生存条件。财务、库存、销售、行政各种各样的管理信息系统(MIS)开发完成或准备推广时,通常要做全面的检查、测试和分析,要求用层次分析法的方法解决上述问题。

6.西部地区农村建设规划问题

实验目的:通过数学建模应用案例,进一步了解问题的分析、合理的假设、模型的求解、模型的检验的结果分析等数学建模的全过程。

内容简介:在我国西北部某些干旱地区,水资源量不足是发展农牧业生产的主要限制因素之一。紧密配合国家西部大开发和新农村建设的方针政策,合理利用水资源,加强农田水利工程建设,加速西部农牧业发展,这是当地政府的一个重要任务。在水利工程建设中,如何合理规划,发挥最大的水利经济效益,是值得研究的一个问题。要求用优化模型的方法解决上述问题。

7.中国外汇储备的适度规模研究

实验目的:了解数学建模的基本过程和论文写作方法,掌握数学建模的数据处理方法和统计预测建模方法。  

内容简介:中国外汇储备的大量增长像一切经济现象一样,也会对中国经济产生正面和负面两个方面的影响。一方面,充足的外汇储备增长可使中国作为一个发展中国家较大的对外支付需求得以满足。例如进口的支付需求,外商直接投资的外汇利润的汇出和外债支付的要求等;另一方面,如果一国外汇储备规模过大,也会对国民经济产生一些不利影响,例如, 外汇储备过多,会给本国货币流通及物价水平等带来不利影响。因此对中国外汇储备的适度规模进行研究是非常必要的。要求用数据处理和统计预测建模的方法解决上述问题。

8防洪物资调运问题

实验目的:了解数学建模的基本过程和论文写作方法,掌握数学建模的数据处理方法和规划模型的建模方法。

内容简介:我国地域辽阔,气候多变,各种自然灾害频频发生,特别是每年在长江、淮河、嫩江等流域经常爆发不同程度的洪涝灾害,给国家和人民财产带来重大损失,防洪抗涝成为各级政府的一项重要工作。某地区为做好今年的防洪抗涝工作,根据气象预报及历史经验,决定提前做好某种防洪抗涝物资的储备。要求用数据处理和规划模型的建模的方法解决上述问题。

五、考核方式与评分办法

实验结束后学生应在规定时间内提交实验报告及实验数据分析等;指导教师对每份实验报告进行批改、评分并将成绩登录在册。不符合实验要求的重做;该课程所有实验结束后,指导教师根据学生的实验及报告给出考核成绩,作为平时成绩的重要组成部分(占平时成绩的60%.

 

六、制订执笔者: 侯木舟              

 

审核者(教研室主任或研究所所长):陈小松             

 

批准者(教学院长):郑洲