中南大学数学院
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.: 教学内容改革 :.
一、

一、本课程在专业培养目标中的定位与课程目标          

我校是“211”工程和“985”工程建设的、教育部直属综合性研究型大学,立足于培养大批优秀科学研究人才和工程技术开发人才。学校始终坚持培养高质量、高素质人才的办学宗旨,坚持本科生教育和研究生教育并重,注重现代教育思想、教育理念的深化和学生创新能力整体素质的提高,采取“基本要求+特色”的培养模式,不断加强教学改革,强化教学管理。从2008年新生开始,全面实施本科人才培养模式的重大改革,将学习的自主权全面交给学生,关注学生的信念教育和团队合作精神,提高学生的综合素质,培养大批创新拔尖人才。“科学计算与数学建模”课程积极贯彻研究性教学和探索式学习的教育思想,培养学生创新思维、创新意识和能力,将“科学计算与数学建模”的课程建设与教学作为学生学习数学知识、培养学生的实践与创新能力,提高学生数学应用能力和综合素质的最佳结合点。

“科学计算与数学建模” 教学的重要目标之一是提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。在该课程教学中全面训练学生运用数学工具建立数学模型、应用科学计算方法解决实际问题的技能技巧;突出学生自主学习和自主实践,实现课内课外、教学科研相结合,提高学生的科学计算能力、数学建模能力和科研论文写作能力,培养从事现代科研活动的能力和相关素质,激发学生的原创性冲动,唤醒学生进行创造性工作的意识,培养学生从整体把握事物特征的能力以及掌握科研论文写作方法等。

“科学计算与数学建模”课程设置强调实际应用,重视学生自主学习能力、创新能力和课外实践能力的培养,内容组织充分考虑学生的数学基础,同时加深拓展学生的数学知识面,可以适用于不同专业的各种水平的要求。作为全校各大类专业一门重要的基础课,“科学计算与数学建模”与其他数学类文化素质课程相结合,既提高了学生的数学文化素质、促进了数学建模竞赛活动的开展,又培养了学生学习数学的兴趣、应用数学方法分析解决实际问题的意识和能力,形成良好的校园数学文化氛围。作为教改实验班、医学八年制和理工科专业培养方案课程体系的主干课程,“科学计算与数学建模”是一门重要的基础课程,不仅为学生学习后续专业课程奠定必须的科学计算和数学建模的基础知识、掌握第三种科学研究方法的基本理论,而且培养了学生的实践与创新能力、团结协作精神等从事现代科研活动的能力和相关素质,同时也为参加数学建模竞赛和创新实验项目研究的学生奠定了良好的数学基础、科学计算和数学应用能力。因此,“科学计算与数学建模”课程在实现专业创新拔尖人才培养目标中起着重要的作用。

 

二、知识模块顺序及对应的学时          

教学目标:以实际问题为背景,介绍数学建模的步骤和方法,建立描述实际问题的数学模型,用模型的求解引入科学计算的基本知识和一般方法,注重学生实践与创新能力的培养,着重培养学生从实际问题建立数学模型的技能、进行科学计算的能力,培养学生应用数学的意识和创新能力。本课程让学生了解和掌握科学计算方法和数学建模的基本理论与方法、并在运用数学软件、建立模型和解决问题的技巧方面得到训练。让学生初步具备数学建模能力和较强的运用计算机解决数值计算问题的能力。

主要内容及对应的学时(总学时:64

知识模块顺序及对应的学时

序号

序号

1

科学计算与数学建模绪论

6

6

回归问题――线性代数方程组求解的迭代解法

4

2

城市供水量的预测――插值与拟合算法

10

7

常微分方程模型的数值解法简介

4

3

湘江流量估计模型――数值积分法

8

8

层次分析模型

4

4

养老保险问题――非线性方程求根的数值解法

4

9

综合评价模型

4

5

小行星轨道计算问题――线性代数方程组求解的直接解法

4

10

预测模型

8

11

数学建模案例分析

8

实践模块顺序及对应的课外学时

序号

容(科学计算)

序号

容(数学建模)

1

实践项目一:小区供水时间的优化控制

4

5

实践项目五:管理信息系统综合评价

4

2

实践项目二:滑雪运动员的平均速度问题

4

6

实践项目六:西部地区农村建设规划问题

4

3

实践项目三:最优走路步长的选择问题

4

7

实践项目七:中国外汇储备的适度规模研究

4

4

实践项目四:电路网络中的电流计算问题

4

8

实践项目八:防洪物资调运问题

4

 

三、课程的重点、难点及解决办法          

“科学计算与数学建模”课程的教学重点

数学建模的基本原理与过程,误差分析原理,科学计算方法,算法的构造原理,数学建模报告的写作方法,培养学生科学计算与数学建模的基本能力。

“科学计算与数学建模”课程的难点

如何更好地融合科学计算与数学建模的知识,把数学建模的思想渗透到科学计算基本方法的教学过程中,培养学生应用数学的意识和能力,提高学生应用计算机技术和科学计算方法解决实际问题的实践能力。

解决办法

1)课程设置强调数学理论与实际应用并重,将方法介绍和实际应用有机结合,既重视科学计算原理和方法,又兼顾数学知识和方法的适用性,用数学建模的思想来讲授科学计算的方法。

2)将数学软件引入课堂教学过程,实验性环节由学生课外完成,将课程内容向课外延伸,实现课内课外相结合,强化上机编程、运算等解决实际问题的动手能力。

3)结合教学内容设计了8个课外实践项目,要求学生自由组成3-5人共同讨论,团结协作完成从建立模型、数值求解到应用推广全过程的训练,并写出规范的实践项目研究报告。

4)将数学建模能力培养向课外扩展,作为培养学生群体创新思维的重要环节,按照教学进程,给学生们布置适当的数学建模案例,让学生课后多人合作完成,提交书面报告或论文。

5)改革考核方式,课程结业成绩由平时作业、实践项目报告、案例报告、课堂讨论及期末考试成绩构成,着重考察学生的分析能力、应用知识能力。

    (6)利用现代化教学技术手段进行教学,提高教学效果,增加课堂信息量。教案将科学计算与数学建模的相互渗透思想贯穿始终。将多年积累的资料,如建模练习题、竞赛题、建模案例分析、建模优秀论文等放在课程教学网站上,供学生课余学习使用,作为学生拓展知识面的工具。

 

四、实践教学的设计思想与效果          

实践性教学的设计思想

“科学计算与数学建模”是一门理论性、应用性、实践性强的课程。为了突出实践性教学,本课程教学的基本设计思想是把数学建模的思想渗透到科学计算基本方法的教学过程中,课堂讲授以解决实际问题为驱动,教师引导学生积极参与讨论、分析、探索和完善解决问题的方案,将教学过程变为师生共同解决实际问题的实践过程,再辅之以课外实验与实践,培养学生的实践能力和创新能力。本课程实践性教学的设计思想是实现课内课外相结合、提高能力、培养创新、开拓视野。具体做法是将科学计算方法的验证性实验由学生课外独立完成;根据教学内容设计8个综合实践项目,要求学生自由组成3-5人共同讨论,团结协作完成从建立模型、数值求解到应用推广全过程的实践,并写出规范的实践项目研究报告,实现课内课外有机相结合,使学生受到科学研究全过程的训练;提高学生的科学计算能力、数学建模能力和科技论文写作能力,培养学生团结协作的精神和群体创新思维;并将课程实践教学延伸到数学建模竞赛培训和大学生创新实验研究,让学生了解或接触科学研究的前沿问题、开拓视野、激发学生从事科研活动的热情和动力。

实践性教学的效果

科学计算与数学建模课程的实践环节,实现课内课外有机结合,相信学生自主学习的能力,大胆改革和创新,将实践性教学从“教--做”转变为“做--研”,学生课外独立完成验证性的实验,多人合作完成实践项目,取得了良好的效果:

1)选修本课程的学生都能较好地使用Matlab Mathematica等数学软件进行数值实验,提高了学生数学软件的使用能力、数值实验能力;

2)通过多人合作完成课程的实践项目,学生的交流能力、团结协作精神和集体创新意识都得到了明显增强,培养了学生合作实践和创新能力;

3)以“应用”为主线构建课程教学内容,课堂教学过程就是理论与实践性相结合的过程,培养了学生以问题驱动的应用研究意识和能力;

4)建构了网络交流平台,课内课外相结合、形成了“做--研”的实践性教学形式和指导方法,调动学生课堂参与、小组参与、课外参与、课题参与等多重参与,使学生从被动地“学”变为主动地“做”,在做中学、在解决问题的实践过程中学,形成良好的自主学习习惯。

    (5)通过本课程学习和数学建模竞赛培训的学生,在后续的学习和实践中,尤其是在数学建模竞赛、大学生创新实验研究和毕业论文(设计)中表现突出。我校学生参加全国及美国大学生数学建模竞赛成绩优秀,连年在湖南赛区获奖率名列前茅;近年来,学生发表相关论文10余篇62人获校优秀毕业论文奖,多人被推荐免试攻读研究生。