中南大学数学院
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.: 教学进度 :.

中南大学本科课程教学日历表

中南大学本科课程教学日历表

科学计算与数学建模

周次

日期

      

教学时数

教学方式

 

1

 2.21-2.28

第1章  科学计算与数学建模绪论

1.1  数学与计算科学

1.2  数学模型及其重要意义

  1.2.1  数学建模的过程

  1.2.2  数学建模的一般步骤

  1.2.3  数学建模的重要意义

1.3  数值方法与算法稳定性

 2

讲授

1.4  误差的种类及其来源

1.5  绝对误差和相对误差

1.6  误差的传播与估计

  1.6.1  误差估计的一般公式

  1.6.2  误差在算术运算中的传播

  1.6.3  误差分析

本章小结

2

讲授

2

2.28-3.7

第2章 城市供水量的预测模型

——插值与拟合算法

2.1  城市供水量的预测问题

2.2  求函数近似表达式的插值法

2.2.1求函数近似表达式的必要性

2.2.2插值多项式的存在唯一性

2.3  求插值多项式的Lagrange

2.3.1 Lagrange插值基函数

2.3.2 Lagrange插值多项式

2.3.3插值余项

2.3.4插值误差的事后估计法

 2

 讲授

2.4插值多项式的Newton

2.4.1向前差分与Newton向前插值公式

2.4.2向后差分与Newton向后插值公式

2.4.3差商与Newton基本插值多项式

2

讲授

3

 3.7-3.14

2.5  求插值多项式的改进算法

2.5.1  分段低次插值

2.5.2  三次样条插值

2

讲授

2.6  求函数近似表达式的拟合法

2.7  城市供水量预测的简单方法

  2.7.1  供水量增长率估计与数值微分

2.7.2  利用插值多项式求导数

  2.7.3  利用三次样条插值函数求导

  2.7.4  城市供水量预测

本章小结

2

讲授

4

3.14-3.21

第3章 湘江流量估计模型

——数值积分法

3.1湘江水流量估计的实际意义

3.2 数值求积公式及代数精度

3.2.1  数值求积的必要性

  3.2.2  构造数值求积公式的基本方法

  3.2.3  求积公式余项

  3.2.4  求积公式的代数精度

2

讲授

3.3 求数值求积的NewtonCotes方法

3.3.1  Newton-Cotes公式

3.3.2  复合Newton- Cotes公式

3.3.3  误差的事后估计与步长自动选择

3.3.4  复合梯形法的递推算式

2

讲授

5

3.21-3.28

3.4龙贝格(Romberg)算法

3.4.1  Romberg算法的基本原理

3.4.2  Romberg算法计算公式的简化

3.5高斯型求积公式与测量位置的优化选取

3.5.1  Gauss型求积公式的定义

3.5.2  Gauss求积公式的构造与应用

3.6湘江流量的估计

本章小结

2

 讲授

第4章 养老保险问题

——非线性方程求根的数值解法

4.1养老保险问题

4.1.1 问题的引入

4.1.2 模型分析

4.1.3 模型假设

4.1.4 模型建立

4.1.5 模型求解

4.2非线性方程求根的数值方法(1

4.2.1 根的搜索相关定义

4.2.2 逐步搜索法

4.2.3 二分法

4.2.4 迭代法

2

讲授

6

3.28-4.4

4.2非线性方程求根的数值方法(2

4.2.5  Newton公式

4.2.6  Newton迭代法的几何意义

4.2.7  Newton迭代法的局部收敛性

4.2.8  Newton法应用举例

4.2.9  Newton下山法

4.2.10 弦截法与抛物法

4.2.11 多项式求值的秦九韶算法

4.2.12  Newton法对重根的处理

4.3养老保险模型的求解

 2

 讲授

第5章 小行星轨道方程计算问题

      ——线性方程组求解的直接法

5.1小行星轨道方程问题

5.1.1 问题的引入

5.1.2 模型的分析

5.1.3 模型的假设

5.1.4 模型的建立

5.2线性方程组直接解法概述

5.3直接解法(1

5.3.1  Gauss消去法

5.3.2  矩阵的三角分解

5.3.3  Gauss消去法的计算量

2

讲授

7

 4.4-4.11

5.3直接解法(2

5.3.4  Gauss主元素消去法

5.3.5 完全主元素消去法

5.3.6 列主元消去法

5.3.7  Gauss-Jordan消去法

5.3.8 直接三角分解

 2

讲授

5.3直接解法(3

5.3.9 平方根法

5.3.10追赶法

5.4 向量与矩阵范数

5.5 误差分析

5.6 小行星轨道方程问题的模型求解

本章小结

2

讲授

8

 4.11-4.18

第6章 回归问题

      ——线性方程组求解的迭代法

6.1回归问题

6.1.1 问题的引入

6.1.2 模型的分析

6.1.3 模型的假设

6.1.4 模型的建立

6.2线性方程组迭代法概述

6.3迭代法(1

6.3.1  Jacobi迭代法

6.3.2  Gauss-Seidel迭代法

2

讲授

6.3迭代法(2

6.3.3  迭代法的收敛性

2

讲授

9

4.18-4.25

6.3迭代法(3

6.3.4 超松弛代法

6.4关于回归模型的求解

本章小结与数学建模论文写作讲解

2

讲授

第7章 常微分方程模型的数值解法

7.1实际问题的微分方程模型

7.2简单的数值方法与基本概念

7.2.1  常微分方程初值问题

7.2.2  Euler法及改进的Euler

2

讲授

10

4.25-5.2

7.2简单的数值方法与基本概念

7.2.3  截断误差与算法精度的阶

2

讲授

7.3线性多步法

7.3.1  数值积分法

7.3.2  待定系数法

2

讲授

11

5.2-5.9

7.4非线性高阶单步法——Runge-Kutta

7.4.1  Taylor展开法

7.4.2  Runge-Kutta

本章小结与其它方法介绍

2

讲授

第8章 层次分析法

8.1层次分析法概述

8.2层次分析法的基本步骤

8.2.1 建立层次结构模型

8.2.2 构造成对比较矩阵

8.2.3 计算权向量及一致性检验

8.2.4 组合权向量及组合一致性检验

2

讲授

12

5.9-5.16

8.3层次分析法的广泛应用

8.3.1  管理信息系统综合评价

8.3.2  领导干部的选拔

8.3.3  工作选择

8.4层次分析法的若干问题

8.4.1  应用层次分析法的注意事项

8.4.2  正负反阵的相关性质

8.4.3  正负反阵最大特征根和特征向量的实用算法

2

讲授

第9章 长江水质的综合评价

       ——综合评价方法及其应用

9.1长江水质的综合评价问题

9.1.1 长江水质的综合评价问题

9.2综合评价方法的基本概念

9.2.1 被评价对象

9.2.2 评价指标

9.2.3 权重系数

9.2.4 综合评价模型

9.2.5 评价者

9.3评价指标的规范化处理

9.3.1 评价指标类型的一致化

9.3.2 评价指标的无量纲化

2

讲授

13

5.16-5.23

9.4 综合评价模型

9.4.1 线性加权综合法

9.4.2 非线性加权综合法

9.4.3 逼近理想点(TOPSIS)方法

9.4.4 模糊综合评价

9.4.5 Borda函数综合排序进行综合评价

9.5水质综合评价模型

9.5.1 基本假设

9.5.2 符号说明

9.5.3 问题分析

9.5.4 各观测站点分布图

9.5.5 监测数据的采取

9.5.6 标准的选取

9.5.7 模型建立

9.5.8 模型求解

9.5.9 模型的进一步求解

9.5.10 模型的优点

9.6污染源的确定

9.6.1 问题分析

9.6.2 河流自净作用

9.6.3  CODMn的污染源分析

2

讲授

第10章 预测模型及预测方法

10.1统计预测的基本问题

10.1.1 统计预测的概念和作用

10.1.2 统计预测方法的分类和选择

10.1.3 统计预测的原则和步骤

10.2趋势外推预测

10.2.1 趋势外推法概述

10.2.2 多项式曲线趋势外推法

10.2.3 指数曲线趋势外推法

10.2.4 生长曲线趋势外推法

10.2.5 曲线拟合优度分析

2

讲授

14

5.23-5.30

10.3时间序列的确定性因素分析

10.3.1 确定性因素分解

10.3.2 趋势分析

10.3.3 季节效应分析

2

讲授

10.4回归预测法

10.4.1 基本概念

10.4.2 模型设定

10.4.3 建模步骤

10.4.4 估计参数

10.4.5 模型检验

10.4.6 模型应用

10.5多元线性回归模型及其假定条件

10.5.1 模型的建立

10.5.2 多元线性回归模型的参数估计

10.5.3 多元线性回归模型的统计检验

10.5.4 多元线性回归模型的预测

2

讲授

15

5.30-6.6

第11章 案例分析

案例分析一:中国人口增长预测(2007年全国大学生数学建模竞赛A题)

2

讲授

案例分析二:出版社的资源配置(2006年全国大学生数学建模竞赛A题)

2

讲授

16

6.6-6.13

复习、讨论

2

讲授

考试

2

讲授

1-16

2.21-6.13

第12章 课外实践项目及资料

32

自学

第13章 数学建模案例

——课外自主学习资料

自主安排

自主学习

教材

名称:科学计算与数学建模

作者:郑洲顺等

出版社:复旦大学出版社

出版时间:20111

是否是统编教材:

辅助教材

1)名称:数值分析

作者:李庆扬 王能超 易大义

出版社:清华大学出版社

出版时间:200812

是否是统编教材:是(通高等教育十一五国家级规划教材

2)名称:数学模型(第三版)

作者: 姜启源等

出版社:高等教育出版社

出版时间:2007年1月

是否是统编教材:是